[2016년 안곡고]

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[1학년 1학기 기말]

[eqn: (1,```-3)]을 지나고 직선 [eqn: 2x-y-3=0]에 평행한 직선을 고르시오. [3.4점]

①

① [eqn: 2x-y-5=0]	② [eqn: 2x-y-1=0]

③ [eqn: 2x+y-5=0]	④ [eqn: 2x+y-3=0]

⑤ [eqn: 2x+y-1=0]

연립부등식 [eqn: cases{x^2 +x ge12#x^2 +5<6x]을 만족하는 정수 [eqn: x]의 개수는? [3.6점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

점 [eqn: (x,```y)]를 점 [eqn: (x-2,```y+3)]으로 옮기는 평행이동에 의하여 도형 [eqn: (x-1)^2 +(y+2)^2 =9]이 이동하는 도형의 방정식은? [3.6점]

⑤

① [eqn: (x-3)^2 +(y-1)^2 =9]	② [eqn: (x-3)^2 +(y+5)^2 =9]

③ [eqn: (x-3)^2 +(y+1)^2 =9]	④ [eqn: (x+1)^2 +(y+5)^2 =9]

⑤ [eqn: (x+1)^2 +(y-1)^2 =9]

부등식의 영역을 좌표평면 위에 바르게 나타낸 것은? [3.8점]

③

①	[eqn: y<3x+3]	②	[eqn: y>x^2 -x-2]
	(단, 경계선 제외)		(단, 경계선 포함)
③	[eqn: (x-1)^2 +(y-2)^2 >1]	④	[eqn: x^2 +y^2 ge3]
	(단, 경계선 제외)		(단, 경계선 포함)
⑤	[eqn: 2x-3y-6 le0]
	(단, 경계선 포함)

네 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3.8점]

⑤

ㄱ. [eqn: a>b], [eqn: c>d]이면 [eqn: a+c>b+d]이다.

ㄴ. [eqn: a>b], [eqn: c>d]이면 [eqn: a-c>b-d]이다.

ㄷ. [eqn: a<b<1]이면 [eqn: 1overa-1 > 1overb-1]이다.

ㄹ. [eqn: 0<a<b<1]이면 [eqn: a+ 1overa > b + 1overb]이다.

① ㄱ, ㄴ	② ㄴ, ㄷ	③ ㄷ, ㄹ

④ ㄱ, ㄴ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ

두 점 [eqn: RMA(1,```4)], [eqn: RMB(-2,```3)]에서 같은 거리에 있고, 직선
[eqn: y=-2x+3] 위에 있는 점 [eqn: RMP]의 좌표는? [4.0점]

②

① [eqn: RMP(-2,```7)]	② [eqn: RMP(-1,```5)]	③ [eqn: RMP(0,```3)]

④ [eqn: RMP(1,```1)]	⑤ [eqn: RMP(2,```-1)]

직선 [eqn: (1-k)x+(k+1)y=2k]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: k]는 상수) [4.0점]

⑤

ㄱ. [eqn: k=0]일 때, 직선 [eqn: y=-x]와 일치한다.

ㄴ. [eqn: k!=0]일 때, 직선 [eqn: y=-x+2]와 일치한다.

ㄷ. [eqn: k]값에 관계없이 [eqn: (-1,```1)]을 지난다.

ㄹ. [eqn: k=-1]일 때, 주어진 직선은 [eqn: x]축과 수직이다.

① ㄱ, ㄴ	② ㄴ, ㄷ	③ ㄱ, ㄹ

④ ㄱ, ㄴ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ

부등식 [eqn: |x+1 |+ |x-2 |>7]의 해가 [eqn: x<alpha] 또는 [eqn: x>beta]일 때, [eqn: 2alpha+beta]의 값은? [4.0점]

②

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

세 점 [eqn: RMO(0,```0)], [eqn: RMA(5,```-1)], [eqn: RMB(-1,```-1)]를 지나는 원의 중심이
[eqn: {RMC}(p,```q)]일 때, [eqn: p+q]의 값은? [4.2점]

④

① [eqn: 2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: -2]

좌표평면 위의 세 점 [eqn: RMA(6,```-5)], [eqn: RMB(-3,```0)], [eqn: RMC(3,```2)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: RMABC]의 무게중심을 [eqn: RMG]라고 하자. 선분 [eqn: RMCG]를 [eqn: 4:3]으로 내분하는 점의 좌표를 [eqn: (x,```y)]라 할 때, [eqn: 49xy]의 값은? [4.2점]

①

① [eqn: 34]	② [eqn: 90]	③ [eqn: 170]

④ [eqn: 198]	⑤ [eqn: 490]

그림과 같은 도형의 방정식을 [eqn: f(x,```y)=0]이라 할 때, 도형
[eqn: f(-x,```y+1)=0]을 나타내는 것은? [4.2점]

①

①		②
③		④
⑤

원 [eqn: (x+3)^2 +(y-2)^2 =5]와 직선 [eqn: y=2x+k]가 서로 다른 두 점에서 만날 수 있는 자연수 [eqn: k]의 개수는? [4.4점]

④

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

그림과 같이 두 점 [eqn: RMA(8,```4)], [eqn: RMB(2,```6)]과 [eqn: x]축 위의 임의의 한 점 [eqn: RMP], [eqn: y]축 위의 임의의 한 점 [eqn: RMQ]에 대하여 [eqn: RM barAP +barPQ +barQB]의 최솟값은? [4.4점]

⑤

① [eqn: 2root10]	② [eqn: 4root5]	③ [eqn: 8root2]

④ [eqn: 4root10]	⑤ [eqn: 10root2]

연립부등식 [eqn: cases{x-y le0#(x-2)^2 +(y-2)^2 <4]의 영역에 속하는 점 중 [eqn: x]좌표와 [eqn: y]좌표가 모두 정수인 점의 개수는? [4.6점]

②

① [eqn: 3]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 13]

두 점 [eqn: RMA(5,```3)], [eqn: {RMB}(a,```b)]에 대하여 점 [eqn: RMA]의 방향으로 그은 선분 [eqn: RMAB]의 연장선 위에 [eqn: 4 bar{RMAB}=3 bar {RMBC]를 만족하는 점 [eqn: RMC]가 있다. 점 [eqn: RMC]의 좌표가 [eqn: LEFT ( 8,```- {5} over {2} RIGHT )]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: 4b-a]의 값은? [4.6점]

⑤

① [eqn: -57]	② [eqn: - 41over4]	③ [eqn: 17]

④ [eqn: 74]	⑤ [eqn: 82]

곤충학자들은 귀뚜라미의 울음소리의 횟수와 온도 사이에 다음과 같은 규칙이 있음을 알아냈다.

온도 [eqn: 20 centigrade]에서 [eqn: 1]분 동안 낸 울음소리가 [eqn: 124]회이고, 온도 [eqn: 25 centigrade]에서 [eqn: 1]분 동안 낸 울음소리가 [eqn: 160]회인 귀뚜라미에 대하여 이 귀뚜라미가 [eqn: 1]분 동안 낸 울음소리가 [eqn: 142]회일 때의 온도는? [4.6점]

온도 [eqn: x CENTIGRADE]에서 귀뚜라미가 [eqn: 1]분 동안 낸 울음소리가 [eqn: y]회라고 할 때, [eqn: x], [eqn: y] 사이의 관계를 그래프로 나타내면 직선이 된다.

③

① [eqn: 17.5 centigrade]	② [eqn: 19.5 centigrade]	③ [eqn: 22.5 centigrade]

④ [eqn: 24.5 centigrade]	⑤ [eqn: 27.5 centigrade]

어느 식품 공장에서 [eqn: RMA], [eqn: RMB] 두 종류의 제품을 한 개씩 생산하는 데 필요한 원료 Ⅰ과 원료 Ⅱ의 양 및 이익은 아래 표와 같다. 원료 Ⅰ은 하루에 [eqn: 120rmkg], 원료 Ⅱ는 하루에 [eqn: 70rmkg]까지 공급된다고 할 때, 이 공장에서 하루 동안 얻을 수 있는 최대 이익은? [4.8점]

④

제품	원료Ⅰ([eqn: rmkg])	원료Ⅱ([eqn: rmkg])	이익(만 원)
[eqn: rmA]	[eqn: 2]	[eqn: 1]	[eqn: 3]
[eqn: rmB]	[eqn: 1]	[eqn: 1]	[eqn: 2]

① [eqn: 140]만원	② [eqn: 160]만원	③ [eqn: 180]만원

④ [eqn: 190]만원	⑤ [eqn: 260]만원

[eqn: y]축 위의 점 [eqn: (0,```n)]에서 원 [eqn: x^2 +y^2 =1]에 접선을 그을 때,
제[eqn: 1]사분면에 있는 접점을 [eqn: (x_n ,```y_n )]이라 하자. 이 때,
[eqn: x_2 times x_3 times `cdots` times x_9]의 값은? (단, [eqn: n ge2]인 자연수이다.) [4.8점]

③

① [eqn: 5over9]	② [eqn: root3 over3]	③ [eqn: root5 over3]

④ [eqn: 3over4]	⑤ [eqn: root3 over2]

서술형

점 [eqn: (2,```1)]과 직선 [eqn: 3x-4y+7=0] 사이의 거리를 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: {9} over {5}]

[eqn: x]축과 [eqn: y]축에 동시에 접하고 점 [eqn: RMA(-1,```2)]를 지나는 원의 방정식을 모두 구하기 위한 풀이과정과 답을 서술하시오. [6.0점]

[eqn: (x+1)^2 +(y-1)^2 =1], [eqn: (x+5)^2 +(y-5)^2 =25]

점 [eqn: (1,```5)]을 지나는 직선을 [eqn: x]축 방향으로 [eqn: -1]만큼 평행이동 한 후, 원점에 대하여 대칭이동한 직선이 점 [eqn: (3,```4)]를 지난다고 할 때, 처음 직선의 방정식을 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. [7.0점]

[eqn: y=3x+2]

두 이차함수 [eqn: f(x)=ax^2 -x+4], [eqn: g(x)=-2x^2 +2ax]가 있다. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식 [eqn: 2f(x)-g(x)>0]을 성립하게 하는 정수 [eqn: a]의 개수를 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. [7.0점]

[eqn: 17]개

[2016년 안곡고]

[1학년 1학기 기말]

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